BIENVENIDOS!!

HOLA!!

ESTE BLOG ESTÁ DEDICADO A FACILITAR TU APRENDIZAJE EN LAS DISTRIBUCIONES DE ESTADÍSTICA, ESPERO SEA DE GRAN AYUDA Y TE AYUDE A DESPEJAR UN POQUITO TUS DUDAS


=)

COMENZAMOS!!!!

DISTRIBUCIÓN DE POISSON

La distribución de Poisson es una distribución de probabilidad discreta que expresa, a partir de una frecuencia de ocurrencia media, la probabilidad que ocurra un determinado número de eventos durante cierto periodo de tiempo.

La función de masa de la distribución de Poisson es

Donde:

• k es el número de ocurrencias del evento o fenómeno (la función nos da la probabilidad de que el evento suceda precisamente k veces).
• λ es un parámetro positivo que representa el número de veces que se espera que ocurra el fenómeno durante un intervalo dado. Por ejemplo, si el suceso estudiado tiene lugar en promedio 4 veces por minuto y estamos interesados en la probabilidad de que ocurra k veces dentro de un intervalo de 10 minutos, usaremos un modelo de distribución de Poisson con λ = 10×4 = 40.
• e es la base de los logaritmos naturales (e = 2,71828 ...)

RESOLVIENDO EL PROBLEMA

1. Si un banco recibe en promedio 6 cheques sin fondo por día, ¿cuáles son las probabilidades de que reciba cuatro cheques sin fondo en un día dado?

Solución:

a) x = variable que nos define el número de cheques sin fondo que llegan al banco en un día cualquiera = 0, 1, 2, 3, ....., etc, etc.

l = 6 cheques sin fondo por día

e = 2.718

Lo que viene a contunuación será sustituir los datos en la formula

p(x=4)= (6)4 (2.78) -6 / 4!= .13392

TIPS:

Es necesario el uso de una calculadroa científica que te ayude a resolver el problema, ya que una de bolsillo te será inútil en este caso. Sabiendo utilizar las teclas correctas te será mucho más fácil solucionarlo.

- para activar la tecla "e" deberás oprimir la tecla "shift" y despues "In".

- Para actival la opción "!" deberás, nuevamente, oprimir la tecla "shift" y despúes "x-1".

SI TIENES ALGUNA DUDA PUEDES REVISAR EL SIGUIENTE LINK EN EL QUE ENCONTRARÁS MÁS PROBLEMAS DE DISTRIBUCIÓN POISSON QUE TE AYUDARÁN A ENTENDER ESTE TIPO DE DISTRIBUCIÓN

http://dl.dropbox.com/u/73370758/POISON.xlsx

Ojalá te hayan servido =)

DISTRIBUCIÓN HIPERGEOMÉTRICA

La distribución hipergeométrica es especialmente útil en todos aquellos casos en los que se extraigan muestras o se realizan experiencias repetidas sin devolución del elemento extraído o sin retornar a la situación experimental inicial.

Modeliza , de hecho, situaciones en las que se repite un número determinado de veces una prueba dicotómica de manera que con cada sucesivo resultado se ve alterada la probabilidad de obtener en la siguiente prueba uno u otro resultado. Es una distribución .fundamental en el estudio de muestras pequeñas de poblaciones .pequeñas y en el cálculo de probabilidades de, juegos de azar y tiene grandes aplicaciones en el control de calidad en otros procesos experimentales en los que no es posible retornar a la situación de partida.

La distribución hipergeométrica puede derivarse de un proceso experimental puro o de Bernouilli con las siguientes características:

           

· El proceso consta de n pruebas , separadas o separables de entre un conjunto de N pruebas posibles.

· Cada una de las pruebas puede dar únicamente dos resultados mutuamente excluyentes: A y no A.

· En la primera prueba las probabilidades son :P(A)= p y P(A)= q ;con p+q=l.

FORMULA

DONDE:

x= será la cantidad de éxitos

np= será todos o la cantidad de elementos que cumple característica deseada.

nq= será el resto del total de la población. 

N= será el tamaño de la población.

n= será el tamaño de muestra

EJEMPLO:

En una jaula hay 30 pericos rusos y 20 pericos chinos si extraemos 10 pericos al azar calcular posibilidad de que 3 de ellos hablen chino ( característica deseada).

x= 3 ya que es lo que se busca

np= será 20 ya que esa cantidad es la que tiene la característica buscada

nq= 30 ya que es el resto de la población

N= 50 que es el total de pericos que tenemos

n= 10 ya que fue la muestra que tomamos.

La formula quedaría sustituida de esta manera:

En caso de que tengas dudas puedes consultar el siguiente link en el que podrás observar más problemas de este tipo de distribución.

http://dl.dropbox.com/u/73370758/DISTRIBUCI%C3%93N%20HIPERGE%C3%93METRICA.xlsx

DISTRIBUCIÓN GEOMÉTRICA

La distribución geométrica es un modelo adecuado para aquellos procesos en los que se repiten pruebas hasta la consecución del éxito a resultado deseado y tiene interesantes aplicaciones en los muestreos realizados de esta manera . También implica la existencia de una dicotomía de posibles resultados y la independencia de las pruebas entre sí.

Proceso experimental del que se puede hacer derivar

Esta distribución se puede hacer derivar de un proceso experimental puro o de Bernouilli en el que tengamos las siguientes características

· El proceso consta de un número no definido de pruebas o experimentos separados o separables. El proceso concluirá cuando se obtenga por primera vez el resultado deseado (éxito).

· Cada prueba puede dar dos resultados mutuamente excluyentes : A y no A

· La probabilidad de obtener un resultado A en cada prueba es p y la de obtener un resultado no A es q
siendo (p + q = 1).

Las probabilidades p y q son constantes en todas las pruebas ,por tanto , las pruebas ,son independientes (si se trata de un proceso de "extracción" éste se llevará a , cabo con devolución del individuo extraído) .

· (Derivación de la distribución). Si en estas circunstancias aleatorizamos de forma que tomemos como variable aleatoria X = el número de pruebas necesarias para obtener por primera vez un éxito o resultado A , esta variable se distribuirá con una distribución geométrica de parámetro p.

FORMULA

DONDE:

P (x=x) = función de densidad, de la variable aleatoria con distribución geométrica.

X Numero de experimentos hasta que aparece el 1er éxito.

p probabilidad de éxito

q probabilidad de fracaso (1 - p)

Tomemos este problema como ejemplo:

Del salon el 60% de los alumnos son hombres, calcular probabilidad de extraer el 1er hombre a la cuarta ocasión que extraemos un alumno.

Definir éxito: sea hombre.

Comenzaremos con sacar los datos del problema:

x = 4

Recordemos que "x" será siempre el número de experimentos que se hicieron antes de que salga el primer éxito.

p = 0.60

Esta cantidad casi siempre viene representada en %, si no es así, comúnmente es el primer dato que aparece.

q = 0.40

Este dato, generalmente, no viene en el problema pero se puede sacar facilmente haciendo la sigueinte operación: 1-p

El siguiente paso es sustituir los datos en la formula:

Esta distribución es de las más sencillas, si aún tienes dudas en el siguiente link podrás ver más problemas que te pueden ayudar a entender esta distribución...

 

 

 

http://dl.dropbox.com/u/73370758/DISTRIBUCI%C3%93N%20GE%C3%93METRICA.xlsx

 

 

 

SALUDOS ñ_ñ

DISTRIBUCIÓN BINOMIAL NEGATIVA

DISTRIBUCIÓN BINOMIAL NEGATIVA

Esta distribución puede considerarse como una extensión o ampliación de la distribución geométrica . La distribución binomial negativa es un modelo adecuado para tratar aquellos procesos en los que se repite un determinado ensayo o prueba hasta conseguir un número determinado de resultados favorables (por vez primera) .Es por tanto de gran utilidad para aquellos muestreos que procedan de esta manera. Si el número de resultados favorables buscados fuera 1 estaríamos en el caso de la distribución geométrica . Está implicada también la existencia de una dicotomía de resultados posibles en cada prueba y la independencia de cada prueba o ensayo, o la reposición de los individuos muestreados.

Esta distribución o modelo puede hacerse derivar de un proceso experimental puro o de Bernouilli en el que se presenten las siguientes condiciones

· El proceso consta de un número no definido de pruebas separadas o separables . El proceso concluirá cuando se obtenga un determinado número de resultados favorables K

· Cada prueba puede dar dos resultados posibles mutuamente excluyentes A y no A

· La probabilidad de obtener un resultado A en cada una de las pruebas es p siendo la probabilidad de no A , q . Lo que nos lleva a que p+q=1

· Las probabilidades p y q son constantes en todas las pruebas. Todas las pruebas son independientes. Si se trata de un experimento de extracción éste se llevará cabo con devolución del individuo extraído, a no ser que se trate de una población en la que el número de individuos tenga de carácter infinito.

· (Derivación de la distribución) Si, en estas circunstancias aleatorizamos de forma que la variable aleatoria x sea "el número de pruebas necesarias para conseguir K éxitos o resultados A " ; entonces la variable aleatoria x seguirá una distribución binomial negativa con parámetros p y k.

FORMULA

Teniendo en cuenta que:

P(X=x) = función de densidad de la variable aleatoria binomial negativa.

p = probabilidad de éxito

q = probabilidad de fracaso

K = cantidad de éxitos

x = cantidad de fracasos

RESOLVIENDO EL PROBLEMA

En una fabrica, la probabilidad de que una persona la acepten para trabajar es de el 20 %. De 10 personas que no salieron seleccionadas. Calcular probabilidad de que antes 3 hayan sido seleccionadas.

Aqui el primer paso es checar los datos que nos proporcioan

Tenemos que:

p= .20

q=.40

k=10

x=3

El siguiente paso será distribuir los datos en la formula dada.

Este tipo de distribución es muy sencilla ya que tienes los datos muy claros en los problemas. Aún así, si sigues teniendo dudas te invito a checar el link que viene abajo. Ahí encontrarás más problemas con el procedimiento dado.

 

 

 

http://dl.dropbox.com/u/73370758/BINOMINAL%20NEGATIVA.xlsx


Suerte!!!! :)

DISTRIBUCIÓN BINOMIAL

En estadística, la distribución binomial es una distribución de probabilidad discreta que mide el número de éxitos en una secuencia de n ensayos de Bernoulli independientes entre sí, con una probabilidad fija p de ocurrencia del éxito entre los ensayos.

Un experimento de Bernoulli se caracteriza por ser dicotómico, esto es, sólo son posibles dos resultados. A uno de estos se denomina éxito y tiene una probabilidad de ocurrencia p y al otro, fracaso, con una probabilidad q = 1 - p. En la distribución binomial el anterior experimento se repite n veces, de forma independiente, y se trata de calcular la probabilidad de un determinado número de éxitos. Para n = 1, la binomial se convierte, de hecho, en una distribución de Bernoulli.

FORMULA

PROCEDIMIENTO

- Debes de leer cuidadosamente el problema en cuestión para saber acomodar los datos correctos en la formula.

- "n" siempre será el número total de casos.

- "x" será el número de éxitos

- "p" será la probabilidad de éxito en cada ensayo.

Sabiendo esto se te facilitará más resolver el problema.

Es imprtante también que sepas como utilizar la calculadora (es necesario que sea cientifica) ya que ésta contiene funciones primordiales que necesitarás.

RESOLVIENDO EL PROBLEMA

Digamos que tenemos lo siguientes datos en un problema:

n= 10

x= 5

p= 80%

Lo que haremo será sustitur los datos en la formula de esta manera:

p(x=8)= [ 10/5]

En este primer paso es importante que sepas que NO estamos dividiendo 10/5 si no que usaremos la tecla nCr de tu calculadora, para obtener el resultado (que en este caso te debe de dar 252).

Despúes sustituirás la "p" por .8 y lo elevaras a la x dada que es 5: .8^5

Enseguida lo multiplizarás por lo siguiente 1-.8 ^10-5. Aqui 1 se refiere a un entero y le retarás "p" para saber lo que quedaba [en algunas formulas este paso (1-p) puede venir como "q" y es correcto también] y lo elevarás con los datos que tengas.

LA FORMULA DEBE QUEDARTE ASI:

p(x=8)= [ 10/5].8^5 * 1-.8 ^10-5

Y el resultado debe ser= .026424

~Si tienes alguna duda, puedes consultar los siguientes ejemplos para darte una mejor idea

http://dl.dropbox.com/u/73370758/DISTRIBUCI%C3%93N%20BINOMINAL.xlsx

Espero y te haya servido!!

Hasta pronto ^^