domingo, 15 de abril de 2012

DISTRIBUCIÓN BINOMIAL NEGATIVA

DISTRIBUCIÓN BINOMIAL NEGATIVA

Esta distribución puede considerarse como una extensión o ampliación de la distribución geométrica . La distribución binomial negativa es un modelo adecuado para tratar aquellos procesos en los que se repite un determinado ensayo o prueba hasta conseguir un número determinado de resultados favorables (por vez primera) .Es por tanto de gran utilidad para aquellos muestreos que procedan de esta manera. Si el número de resultados favorables buscados fuera 1 estaríamos en el caso de la distribución geométrica . Está implicada también la existencia de una dicotomía de resultados posibles en cada prueba y la independencia de cada prueba o ensayo, o la reposición de los individuos muestreados.

Esta distribución o modelo puede hacerse derivar de un proceso experimental puro o de Bernouilli en el que se presenten las siguientes condiciones

· El proceso consta de un número no definido de pruebas separadas o separables . El proceso concluirá cuando se obtenga un determinado número de resultados favorables K

· Cada prueba puede dar dos resultados posibles mutuamente excluyentes A y no A

· La probabilidad de obtener un resultado A en cada una de las pruebas es p siendo la probabilidad de no A , q . Lo que nos lleva a que p+q=1

· Las probabilidades p y q son constantes en todas las pruebas. Todas las pruebas son independientes. Si se trata de un experimento de extracción éste se llevará cabo con devolución del individuo extraído, a no ser que se trate de una población en la que el número de individuos tenga de carácter infinito.

· (Derivación de la distribución) Si, en estas circunstancias aleatorizamos de forma que la variable aleatoria x sea "el número de pruebas necesarias para conseguir K éxitos o resultados A " ; entonces la variable aleatoria x seguirá una distribución binomial negativa con parámetros p y k.

FORMULA


Teniendo en cuenta que:

P(X=x) = función de densidad de la variable aleatoria binomial negativa.
p = probabilidad de éxito
q = probabilidad de fracaso
K = cantidad de éxitos
x = cantidad de fracasos


RESOLVIENDO EL PROBLEMA

En una fabrica, la probabilidad de que una persona la acepten para trabajar es de el 20 %. De 10 personas que no salieron seleccionadas. Calcular probabilidad de que antes 3 hayan sido seleccionadas.

Aqui el primer paso es checar los datos que nos proporcioan
Tenemos que:
p= .20
q=.40
k=10
x=3
El siguiente paso será distribuir los datos en la formula dada.





Este tipo de distribución es muy sencilla ya que tienes los datos muy claros en los problemas. Aún así, si sigues teniendo dudas te invito a checar el link que viene abajo. Ahí encontrarás más problemas con el procedimiento dado.
 
 
 

1 comentario:

  1. No es por nada pero, esto es totalmente erróneo. Para empezar "q" denota a (1 - p) Por lo que sería 0.80, no "0.40". La cantidad de fallas continúa y continúa, deberías replantear la solución.

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