domingo, 15 de abril de 2012

DISTRIBUCIÓN GEOMÉTRICA

La distribución geométrica es un modelo adecuado para aquellos procesos en los que se repiten pruebas hasta la consecución del éxito a resultado deseado y tiene interesantes aplicaciones en los muestreos realizados de esta manera . También implica la existencia de una dicotomía de posibles resultados y la independencia de las pruebas entre sí.
Proceso experimental del que se puede hacer derivar

Esta distribución se puede hacer derivar de un proceso experimental puro o de Bernouilli en el que tengamos las siguientes características

· El proceso consta de un número no definido de pruebas o experimentos separados o separables. El proceso concluirá cuando se obtenga por primera vez el resultado deseado (éxito).

· Cada prueba puede dar dos resultados mutuamente excluyentes : A y no A

· La probabilidad de obtener un resultado A en cada prueba es p y la de obtener un resultado no A es q
siendo (p + q = 1).

Las probabilidades p y q son constantes en todas las pruebas ,por tanto , las pruebas ,son independientes (si se trata de un proceso de "extracción" éste se llevará a , cabo con devolución del individuo extraído) .

· (Derivación de la distribución). Si en estas circunstancias aleatorizamos de forma que tomemos como variable aleatoria X = el número de pruebas necesarias para obtener por primera vez un éxito o resultado A , esta variable se distribuirá con una distribución geométrica de parámetro p.

FORMULA

DONDE:

P (x=x) = función de densidad, de la variable aleatoria con distribución geométrica.
X Numero de experimentos hasta que aparece el 1er éxito.
p probabilidad de éxito
q probabilidad de fracaso (1 - p)

Tomemos este problema como ejemplo:

Del salon el 60% de los alumnos son hombres, calcular probabilidad de extraer el 1er hombre a la cuarta ocasión que extraemos un alumno.

Definir éxito: sea hombre.

Comenzaremos con sacar los datos del problema:

x = 4
Recordemos que "x" será siempre el número de experimentos que se hicieron antes de que salga el primer éxito.

p = 0.60
Esta cantidad casi siempre viene representada en %, si no es así, comúnmente es el primer dato que aparece.

q = 0.40
Este dato, generalmente, no viene en el problema pero se puede sacar facilmente haciendo la sigueinte operación: 1-p

El siguiente paso es sustituir los datos en la formula:
Esta distribución es de las más sencillas, si aún tienes dudas en el siguiente link podrás ver más problemas que te pueden ayudar a entender esta distribución...
 
 
 
 
 
 
SALUDOS ñ_ñ

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