Proceso experimental del que se puede hacer derivar
Esta distribución se puede hacer derivar de un proceso experimental puro o de Bernouilli en el que
tengamos las siguientes características
· El proceso consta de un número no
definido de pruebas o experimentos separados o separables. El proceso concluirá
cuando se obtenga por primera vez el resultado deseado (éxito).
· Cada prueba puede dar dos
resultados mutuamente excluyentes : A y no A
· La probabilidad de obtener un
resultado A en cada prueba es p y la de obtener un resultado no A es q
siendo (p + q = 1).
siendo (p + q = 1).
Las probabilidades p y q son constantes en todas las pruebas
,por tanto , las pruebas ,son independientes (si se trata de un proceso de
"extracción" éste se llevará a , cabo con devolución del individuo extraído)
.
· (Derivación de la distribución).
Si en estas circunstancias aleatorizamos de forma que tomemos como variable
aleatoria X = el número de pruebas necesarias para obtener por primera vez un
éxito o resultado A , esta variable se distribuirá con una distribución
geométrica de parámetro p.
FORMULA
DONDE:
P (x=x) = función de densidad, de la variable aleatoria con distribución geométrica.
X Numero de experimentos hasta que aparece el 1er éxito.
p probabilidad de éxito
q probabilidad de fracaso (1 - p)
Tomemos este problema como ejemplo:
Del salon el 60% de los alumnos son hombres, calcular probabilidad de extraer el 1er hombre a la cuarta ocasión que extraemos un alumno.
Definir éxito: sea hombre.
Comenzaremos con sacar los datos del problema:
x = 4
Recordemos que "x" será siempre el número de experimentos que se hicieron antes de que salga el primer éxito.
p = 0.60
Esta cantidad casi siempre viene representada en %, si no es así, comúnmente es el primer dato que aparece.
q = 0.40
Este dato, generalmente, no viene en el problema pero se puede sacar facilmente haciendo la sigueinte operación: 1-p
El siguiente paso es sustituir los datos en la formula:
Esta distribución es de las más sencillas, si aún tienes dudas en el siguiente link podrás ver más problemas que te pueden ayudar a entender esta distribución...
SALUDOS ñ_ñ
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